طريقة الحساب
Δ = b² − 4ac x = (−b ± √Δ) ÷ 2a- Δ > 0: حلّان حقيقيان مختلفان.
- Δ = 0: حل حقيقي مضاعف x = −b/2a.
- Δ < 0: لا حل حقيقي، وحلّان مركبان.
رأس القطع المكافئ: (−b/2a , −Δ/4a).
مثال عملي
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1، فالحلّان x = (5 ± 1) ÷ 2، أي x = 3 وx = 2، والتحليل (x − 2)(x − 3).
أسئلة شائعة
ماذا لو كان a = 0؟
لم تعد المعادلة تربيعية بل خطية: bx + c = 0 وحلها x = −c/b.
ما معنى الحل المركب؟
عدد على صورة p ± qi حيث i² = −1، ويظهر حين يكون المميز سالباً.
ما مجموع الحلين وجداؤهما؟
المجموع = −b/a والجداء = c/a (علاقات فييت).